Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 9 города Тюмени
с углублённым изучением краеведения
(МАОУ СОШ № 9 города Тюмени с углублённым изучением краеведения)

Рассмотрено
на заседании МО
Протокол № 1 от 28.08.2023 г.

Утверждено
Директор МАОУ СОШ № 9 города Тюмени с
углублённым изучением краеведения
Кальченко Е.А.____________
Приказ № 367осн от 01.09.2023 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
основного общего образования
учебного предмета «Вероятность и статистика»
7-9 класс

Тюмень, 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА»
Курс «Вероятность и статистика» является разделом курса «Математика».
Рабочая программа по курсу «Вероятность и статистика» для обучающихся 7-9
классов разработана на основе Федерального государственного образовательного
стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и
познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения
Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В
эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической
подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения
смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится
непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной
подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни
растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики:
и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в
гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика
может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом
являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и
количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном
опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных
идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов
устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной
социальной,
экономической,
политической
информации,
малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в
своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и
применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений
и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и
графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер
случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном
обществе всё более важным становится математический стиль мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыках. В процессе изучения
математики в арсенал приёмов и методов мышления человека естественным
образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают
механизм
логических
построений,
способствуют
выработке
умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
2

логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по
заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В
процессе решения задач - основой учебной деятельности на уроках математики развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие
языковые, символические, графические средства для выражения суждений и
наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление
о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию
человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли
в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности
и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры. Каждый человек постоянно принимает
решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия
решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе
хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся
к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки
организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент
для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий.
Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются
представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования,
формируется понимание роли статистики как источника социально значимой
информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основной школы выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная

3

статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в
частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7-9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который
входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
В учебном плане на изучение данного курса отводится в течение учебного
года 1 учебный час в неделю (в 7 классе - 1 учебный час в неделю, в 8 классе – 1
учебный час в неделю, в 9 классе - 1 учебный час в неделю). Всего 34 часа в
течение каждого учебного года (102 учебных часа за три года обучения).
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и
таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной
изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе.
Монета и игральная кость в теории вероятностей.
4

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень
вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход
графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с
помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество,
элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный
выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в
природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение
событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная
вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление
эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с
помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной
величины «число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Вероятность и статистика», как раздела курса
"Математики" должно обеспечивать достижение на уровне основного общего
образования следующих личностных, метапредметных и предметных
образовательных результатов:
5

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Вероятность и статистика» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования
и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений
об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов
её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим
занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка
рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
6

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня
своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение
учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания,
навыки и компетенции из опыта других;
 необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать
идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё
развитие;
 способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения
и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.


МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Вероятность и статистика» характеризуются овладением универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями
и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений
работать с информацией).
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения
понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для
обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
7

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять
недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать,
анализировать,
систематизировать
и
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем
или сформулированным самостоятельно.
2)
Универсальные
коммуникативные
действия
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и др.);
 выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды;
 оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.


8

Самоконтроль:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных
ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика»
характеризуются следующими умениями.
7 КЛАСС
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.
Представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических
величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической
устойчивости.
8 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений
и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств; применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
9 КЛАСС
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
9

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в
том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

10

Тематическое планирование по учебному курсу «Вероятность и статистика» в 7 классе
1 час в неделю, всего 34 часа за учебный год
Тема урока
№
урока
Раздел 1. Представление данных
1.1
Представление данных в таблицах, графиках.

1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru

Практические
данным.

табличным

1

1.3

Извлечение и интерпретация табличных
данных. Чтение графиков реальных процессов.

1

1.4

Практическая работа «Таблицы».

1

1.5

Графическое представление данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм.
Чтение и построение диаграмм. Примеры
демографических диаграмм.

1

Практическая работа «Диаграммы».

1

1.7

ИТОГО по разделу
Раздел 2. Описательная статистика
2.1
Числовые наборы.

по

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

1.2

1.6

вычисления

Количество
часов

1

7
1
11

http://school- collection.edu.ru

2.2

Среднее арифметическое.

1

2.3

Медиана числового набора.

1

2.4

Устойчивость медианы.

1

2.5

Практическая работа «Средние значения».

1

2.6

Наибольшее и наименьшее значения числового
набора.

1

2.7

Размах.

2

ИТОГО по разделу
Раздел 3. Случайная изменчивость
3.1
Случайная изменчивость (примеры).

https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementykombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/
elementy-statistiki-metody-obrabotki-informatcii-10215
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementykombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/
elementy-statistiki-metody-obrabotki-informatcii-10215
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementykombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/
elementy-statistiki-metody-obrabotki-informatcii-10215
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru

8
1
12

http://school- collection.edu.ru

3.2

Частота значений в массиве данных.

2

3.3

Группировка.

1

3.4

Гистограммы.

1

3.5

Практическая работа «Случайная
изменчивость».

1

ИТОГО по разделу
Раздел 4. Введение в теорию графов
Граф. Вершина. Ребро. Представление задач с
4.1
помощью графа. Степень (валентность)
вершины.

4.2

Число ребер и суммарная степень вершин.
Цепь и цикл.

https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://www.yaklass.ru/p/algebra/9-klass/elementykombinatoriki-statistiki-i-teorii-veroiatnostei-10205/
otnositelnaia-chastota-i-statisticheskaia-veroiatnostsobytiia-12692
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru

6
1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenieprostyh-kombinatornyh-zadach-s-pomoshchyu-grafov/?
ysclid=l4lggrwcxg944674665
https://foxford.ru/wiki/matematika/grafy

1

http://school- collection.edu.ru
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenieprostyh-kombinatornyh-zadach-s-pomoshchyu-grafov/?

13

4.3

Путь в графе. Представление о связности графа

1

4.4

Обход графа (эйлеров путь). Представление об
ориентированных графах.

1

ИТОГО по разделу
Раздел 5. Вероятность и частота случайного события
Случайный опыт и случайное событие.
5.1
Вероятность и частота события.

4

Роль
маловероятных
и
практически
достоверных событий в природе и в обществе.
5.3
Монета и игральная кость в теории
вероятностей.
5.4
Практическая работа «Частота выпадения
орла».
ИТОГО по разделу
Раздел 6. Обобщение и контроль

1

5.2

1

1
1
4
14

ysclid=l4lggrwcxg944674665
https://foxford.ru/wiki/matematika/grafy
https://uchebnik.mos.ru
https://urok.1c.ru
http://school- collection.edu.ru
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenieprostyh-kombinatornyh-zadach-s-pomoshchyu-grafov/?
ysclid=l4lggrwcxg944674665
https://foxford.ru/wiki/matematika/grafy
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://foxford.ru/wiki/matematika/grafy
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenieprostyh-kombinatornyh-zadach-s-pomoshchyu-grafov/?
ysclid=l4lggrwcxg944674665
https://uchebnik.mos.ru

http://school- collection.edu.ru
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2571/start/
https://uchi.ru/catalog/math/9-klass/lesson-51136
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

6.1

Представление данных.

1

6.2

Описательная статистика.

2

6.3

Вероятность случайного события.

1

6.4

Итоговая контрольная работа.
ИТОГО по разделу
Общее количество часов по программе

1
5
34

15

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru

Тематическое планирование по учебному курсу «Вероятность и статистика» в 8 классе
1 час в неделю, всего 34 часа за учебный год
Тема урока
№
Количество
урока
часов
Раздел 1. Повторение курса 7 класса
1.1
Представление
данных.
Описательная
1
статистика.
1.2
1
Случайная изменчивость. Средние числового
набора.
1.3
Случайные события. Вероятности и частоты.
1
Классические модели теории вероятностей:
монета и игральная кость.
ИТОГО по разделу
Раздел 2. Описательная статистика. Рассеивание данных
2.1
Отклонения.
1.4

1

1

Дисперсия числового набора.

1

2.3

Стандартное отклонение числового набора.

1

2.4

Диаграммы рассеивания.

1

3.2

Операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение.

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

4

2.2

ИТОГО по разделу
Раздел 3. Множества
3.1
Множество, подмножество.

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

4
1
1
16

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

3.3

3.4

Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.
Графическое представление множеств.

ИТОГО по разделу
Раздел 4. Вероятность случайного события
4.1
Элементарные события.

1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

4
1

4.2

Случайные события.

1

45.3

Благоприятствующие элементарные события.

1

4.4

Вероятности событий.

1

Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор.
4.6
Практическая работа «Опыты с
равновозможными элементарными
событиями».
ИТОГО по разделу
Раздел 5. Введение в теорию графов
5.1
Дерево.
4.5

5.2

5.3

1
1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

6
1

Свойства дерева: единственность пути,
существование висячей вершины, связь между
числом вершин и числом рёбер.
Правило умножения.

2

ИТОГО по разделу

4

1

17

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

Раздел 6. Случайные события (8 часов)
6.1
Противоположное
событие.
Диаграмма
Эйлера.
6.2
Объединение и пересечение событий.

1
1

6.3

Несовместные события.

1

6.4

Формула сложения вероятностей.

1

6.5

Правило умножения вероятностей.

1

6.6

Условная вероятность.

1

6.7

Независимые события.

1

Представление случайного эксперимента в
виде дерева.
ИТОГО по разделу
Раздел 7. Обобщение и контроль
7.1
Представление
данных.
Описательная
статистика.
7.2
Графы.
6.8

7.3
7.4

Вероятность случайного события. Элементы
комбинаторики.
Итоговая контрольная работа.
ИТОГО по разделу
Общее количество часов по программе

1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

8
1
1
1
1
4
34

18

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

Тематическое планирование по учебному курсу «Вероятность и статистика» в 9 классе
1 час в неделю, всего 34 часа за учебный год
Тема урока
№
урока
Раздел 1. Повторение курса 8 класса
1.1
Представление данных.

Количество
часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

1.2

Описательная статистика.

1

1.3

Операции над событиями.

1

1.4

Независимость событий.

1

ИТОГО по разделу
Раздел 2. Элементы комбинаторики
2.1
Комбинаторное
правило
Перестановки.
2.2
Факториал.

4
умножения.

Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля.
Практическая
работа
«Вычисление
2.4
вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций
электронных
таблиц».
ИТОГО по разделу
Раздел 3. Геометрическая вероятность
3.1
Геометрическая вероятность.
2.3

1
1
1
1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

4
2
19

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка, из дуги окружности.
ИТОГО по разделу
Раздел 4. Испытания Бернулли
4.1
Испытание.
3.2

2
4
1

4.2

Успех и неудача.

1

4.3

Серия испытаний до первого успеха.

1

4.4

Испытания Бернулли.

1

4.5

Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Практическая работа «Испытания Бернулли».

1

4.6

ИТОГО по разделу
Раздел 5. Случайная величина
5.1
Случайная
величина
и
распределение
вероятностей.
5.2
Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины.
5.3
Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины.
5.4
Понятие о законе больших чисел.

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

1

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

6
1
1
1
1

5.5

Измерение вероятностей с помощью частот.

1

5.6

Применение закона больших чисел.

1
20

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru

ИТОГО по разделу
Раздел 6. Обобщение и контроль
6.1
Представление данных.

6
2

6.2

Описательная статистика.

2

6.3

Вероятность случайного события.

2

6.4

Элементы комбинаторики.

2

6.5

Случайные величины и распределения.

1

6.6

Итоговая контрольная работа.
ИТОГО по разделу
Общее количество часов по программе

1
10
34

21

http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru
http://school- collection.edu.ru
https://uchebnik.mos.ru